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使用 PHP 解决机率和权重问题
在程序设计中我们经常会碰到要解决机率或权重相关的问题，例如经常碰到的中奖问题。 有一个百货公司办了一个抽奖活动，一等奖的中奖率是3%，二等奖是5%，三等奖是10%，纪念奖是20%。 处理这个需求，一般的程序员会采用如下的逻辑：
$randKey = mt_rand(1, 100);
$prizeLevel = 0;
if ($randKey <= 3)
{
$prizeLevel = 1;
}
elseif ($randKey <= 3 + 5)
{
$prizeLevel = 2;
}
elseif ($randKey <= 3 + 5 + 10)
{
$prizeLevel = 3;
}
elseif ($randKey <= 3 + 5 + 10 + 20)
{
$prizeLevel = 4;
}
这段程序似乎有些复杂，我们可以简化一下它：
$prizeInfo = array(
0 => 62,
1 => 3,
2 => 5,
3 => 10,
4 => 20
);
$randKey = mt_rand(1, 100);
$radix = 0;
foreach ($prizeInfo as $prizeLevel => $prizeOdds)
{
$radix += $prizeOdds;
if ($randKey <= $radix)
{
break;
}
}
权重和机率类似，只是概率总值不固定，我们只想直观的用一个数字的大小来表示想给它多大的机会。 我们修改一下需求，一等奖的权重是5，二等奖是10，三等奖是20，纪念奖是50，没有奖励是100。 实际上，稍微修改一下逻辑，我们就可以处理这个问题了：
$prizeInfo = array(
0 => 100,
1 => 5,
2 => 10,
3 => 20,
4 => 50
);
$randKey = mt_rand(1, array_sum($prizeInfo));
$radix = 0;
foreach ($prizeInfo as $prizeLevel => $prizeOdds)
{
$radix += $prizeOdds;
if ($randKey <= $radix)
{
break;
}
}
但是实际上，我们在处理更复杂的需求时会发现，即使我们使用了 PHP 中号称更好用线性分布更平均的 mt_rand，统计结果看起来，也不是那么随机，或许这是源于 PHP 本身的问题。 我在设计杀死怪物时按照权重掉落物品的逻辑时，就遇到了这样的问题。 稍作处理后，结果稍微满意了些，基本上，我只是扩大了随机范围，扰乱了权重的顺序。
$prizeInfo = array(
0 => 100,
1 => 5,
2 => 10,
3 => 20,
4 => 50
);
$prizeLevels = array_keys($prizeInfo);
shuffle($prizeLevels);
$randKey = rand(1, array_sum($prizeInfo));
$radix = 0;
foreach ($prizeLevels as $prizeLevel)
{
$radix += $prizeInfo[$prizeLevel];
if ($randKey <= $radix)
{
break;
}
}
这段逻辑基本上可以应付大多数的权重和机率问题！ 当然，如果你有更复杂更精确的需求，你可能需要自己设计一个特别的算法。